利用经典力学推导薛定谔方程 | 寒山烟雨
现在的位置: 首页 > 小试身手 > 正文

利用经典力学推导薛定谔方程

2012年03月23日 小试身手 ⁄ 共 819字 ⁄ 字号 评论 6 条 ⁄ 阅读 8,328 views 次

闲着蛋疼,回忆下Latex里的公示编辑,随便找了个推导进行排版。

利用一维平面简谐波的波动方程,对其进行量子化,得出一维定态薛定谔方程。推导破绽较多,明眼人一眼就能看出其中的问题,只是做个近似处理,更多的是联系latex了。

经典的波动方程如下:

\frac{\partial^2 V(x)}{\partial x^2}+\left( \frac{\omega^2}{v^2_p}\right) V(x)=0

\psi(x)=V(x),得到(2)式:

\frac{\partial^2 \psi(x)}{\partial x^2}+\left( \frac{\omega^2}{v^2_p}\right) \psi(x)=0

又:

 \frac{\omega^2}{v^2_p}=\left( \frac{2\pi v}{v_p}\right)^2=\left( \frac{2\pi}{\lambda}\right) ^2

由波粒二象性\lambda=\frac{h}{p}得:

\left( \frac{2\pi}{\lambda}\right) ^2=\left( \frac{2\pi}{h}\cdot p\right) ^2=\left( \frac{p}{\hbar}\right) ^2=\frac{2m}{\hbar^2}\left( \frac{p^2}{2m}\right)

\frac{p^2}{2m}=T=E-V,则:

\frac{\omega^2}{v^2_p}=\frac{2m}{\hbar^2}\left( \frac{p^2}{2m}\right)=\frac{2m}{\hbar^2} \left( E-V\right)

上式代回(2)式:

\frac{\partial^2\psi(x)}{\partial x^2}+\frac{2m}{\hbar}\left( E-V\right) \psi(x)=0

0

目前有 6 条留言    访客:4 条, 博主:2 条

  1. tusooa 2012年03月26日 下午7:45  @回复  Δ-49楼 回复
    Firefox Firefox GNU/Linux GNU/Linux

    能不能把默认的显示方式改为svg。看着舒服点。


    • 管理员
      hsyyf 2012年03月27日 下午12:34  @回复  ∇地下1层 回复
      Firefox Firefox Windows Windows

      选中,右键math setting,Math Renderer中选SVG。。。

      • tusooa 2012年04月02日 下午4:29  @回复  ∇地下2层 回复
        Firefox Firefox GNU/Linux GNU/Linux

        吾知道的。要是不知道,还会这样说嘛。 :em04

  2. YeLee 2012年03月24日 下午10:09  @回复  Δ-48楼 回复
    Firefox Firefox GNU/Linux GNU/Linux

    博主很强大,说得很专业。

  3. 冷轩信 2012年03月24日 上午11:20  @回复  Δ-47楼 回复
    Google Chrome Google Chrome Windows Windows

    !-o o_T ooo q-! o-P :?: 8-o :wink: Hi! O-o O::O OT


    • 管理员
      hsyyf 2012年03月24日 下午12:33  @回复  ∇地下1层 回复
      Firefox Firefox Windows Windows

      插屁。。。

给我留言

留言无头像?


×